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钦定四库全书
几何论约卷三之首
柘城杜知耕撰
界説十则
一界凡圜之径线等或从心至圜界线等为等圜如
甲乙戊己两径等或丁丙辛庚从心至圜界等即两圜等
二界凡直线切圜界过之而不与界交为切圜线甲乙在圜外为切圜线若丙丁入圜内则交线也
三界凡两圜相切而不相交为切圜甲乙两圜相切
于外丙丁两圜
相切于内俱曰
切圜戊己庚辛则交圜也
四界凡圜内直线从心下垂线其垂线大小之度即直线距心逺近之度如甲乙距丁心近则丙丁垂线小戊己距心逺则丁庚垂线大
五界凡直线割圜之形为圜分如丁乙线割圜其乙甲丁乙丙丁皆为圜分圜分有三等过心者为半圜分函心者为圜大分不函心者
为圜小分又割线为?圜分为弧
六界凡圜界偕直线作角为圜分角其在半圜内为
半圜角在大分内为大分角在小分内为小分角
七界凡圜界任于一防出两直线作一角为负圜分角甲乙丙圜分甲丙为底于乙防出两直线作甲
乙丙角为负甲乙丙圜分角
八界若两直线之角乗圜之一分为乗圜分角甲乙
丙丁圜内于甲防出甲乙甲丁
两线作乙甲丁角为乗乙丙丁
圜分角圜角三种之外又有一种为切边角或直线切圜如己庚辛或两圜相切于外如辛壬癸或两圜相切于内如癸壬子俱为切边角
九界凡从圜心以两直线作角偕圜界为三角形曰
分圜形
十界两负圜角相等即所负之圜分相似甲乙己与丁丙戊两负圜分角等则所负丙丁戊与乙甲己两圜分相似又两圜或不等其负
圜分角等即两圜分相似【相似者同为几分圜之几也】